2024高三·上海·专题练习
解题方法
1 . 设函数
在
上有定义，实数
，
满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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解题方法
2 . 在一个实验中，发现某个物体离地面的高度
（米）随时间
（秒）的变化规律可表示为
.
(1)当
时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？
(2)当且仅当
时，此物体达到最大的高度6，求实数
满足的条件？
（米）随时间（秒）的变化规律可表示为.(1)当
时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？(2)当且仅当
时，此物体达到最大的高度6，求实数满足的条件？
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2023-10-09更新
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307次组卷
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2卷引用：上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
．
(1)
在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求函数
的值域；
(3)已知常数
，不等式
对任意
恒成立，求实数k的取值范围．
，．(1)
在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；(2)当
时，求函数的值域；(3)已知常数
，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的取值范围，使
在闭区间
上是单调函数；
(2)当
时，函数的最小值是关于的函数
.求的最大值及其相应的值.
.(1)求
的取值范围，使在闭区间上是单调函数；(2)当
时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值.
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名校
5 . 已知函数的定义域为
，实数和满足
，若在区间
上不存在最小值，则称在上具有性质
.
(1)若
，判断函数在下列区间上是否具有性质；①
；②
；
(2)若
对任意实数都成立，当
时，
，若在区间上具有性质，求实数
的取值范围；
(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意
，当
时，均满足
.设
，
，试判断数列
的单调性，并说明理由.
的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.(1)若
，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；(2)若
对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)对于满足
的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
，且
．
(1)当
时，若
，求实数的取值范围；
(2)若存在实数使得方程
有两个实根，求实数的取值范围．
，其中，且．(1)当
时，若，求实数的取值范围；(2)若存在实数
使得方程有两个实根，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 令
.
(1)若
，
，试写出
的解析式并求的最小值；
(2)已知
是严格增函数，
是周期函数，
是严格减函数，
，求证：
是严格增函数的充要条件：对任意的，
，
.
.(1)若
，，试写出的解析式并求的最小值；(2)已知
是严格增函数，是周期函数，是严格减函数，，求证：是严格增函数的充要条件：对任意的，，.
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真题
解题方法
8 . 对定义域是
的函数
，
规定：函数
.
(1)若函数
，写出函数
的解析式；
(2)求问题（1）中函数的值域；
(3)若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得
，并予以证明．
的函数，规定：函数
.(1)若函数
，写出函数的解析式；(2)求问题（1）中函数
的值域；(3)若
，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得，并予以证明．
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名校
9 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4重覆盖函数”；
(3)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：
是的“4重覆盖函数”；(3)若
为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
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2022-11-06更新
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630次组卷
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5卷引用：上海市川沙中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标
与时间
（单位：小时）之间的关系的函数模型：
，
，其中
，代表大气中某类随时间变化的典型污染物质的含量，参数代表某个已测定的环境气象指标，且
.现环保部门欲将的最大值
作为每天的大气环境综合指数予以发布.
(1)求
的值域；
(2)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过
，请求出的表达式，并预测该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由.
与时间（单位：小时）之间的关系的函数模型：，，其中，代表大气中某类随时间变化的典型污染物质的含量，参数代表某个已测定的环境气象指标，且.现环保部门欲将的最大值作为每天的大气环境综合指数予以发布.(1)求
的值域；(2)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过
，请求出的表达式，并预测该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由.
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