1 . 对于定义域为R的函数,若存在常数,使得是以为周期的周期函数,则称为“正弦周期函数”,且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数,则从大到小顺次为( ).
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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4 . 已知函数满足,当时,,则( )
A.为奇函数 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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5 . 高斯函数是用德国著名的数学家高斯的名字命名的,即设,用表示不超过的最大整数,例如,.已知函数,有下列四个结论:①;②在上单调递增;③的最小值为0;④没有最大值,其中所有正确结论的序号为( )
A.①②③ | B.①③④ | C.①④ | D.①② |
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2024-04-08更新
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176次组卷
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2卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列命题是真命题的是( )
A.若函数,则 |
B.“”的否定是“” |
C.函数为奇函数 |
D.函数且的图象过定点 |
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2024-03-10更新
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306次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
解题方法
7 . 已知表示不超过的最大整数,例如:,.定义在上的函数满足,且当时,,则( )
A. |
B.当时, |
C.在区间上单调递增 |
D.关于的方程在区间上恰有23个实根 |
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2024-02-14更新
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381次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,,,且在区间上单调递减.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
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2024-01-24更新
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337次组卷
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2卷引用:广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 和都是定义在上的可导函数,两个函数部分函数值和导数值如下表
(1)设 ,求 的值.
(2)设 ,求的图象在点处的切线方程.
1 | 2 | |
2 | 3 | |
3 | ||
1 | 2 | |
2 | ||
1 | 5 |
(2)设 ,求的图象在点处的切线方程.
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2024-01-24更新
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158次组卷
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2卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 定义在上的函数同时满足:①,;②,,则下列结论正确的是( )
A. |
B.为偶函数 |
C.存在,使得 |
D.任意,有 |
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