1 . 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（       ）

A．是“函数”

B．是“函数”

C．是“函数”，且

D．是“函数”，且

2 . 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（       ）
①函数的定义域为；
②；
③函数的图象关于直线对称；
④当时，；
⑤方程有四个不同的根（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3 . 已知函数
(1)当时，求的定义域；
(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知实数是常数，函数.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合；
（ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.

5 . 函数的定义域为________.

6 . 函数的定义域为_____________.

7 . 关于函数的性质，有如下四个命题：
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③方程有且只有一个实根；
④函数的图象是中心对称图形．
其中正确命题的序号是_____．

8 . 设函数，其中.
（1）求函数的定义域（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.