1 . 已知函数
.
(1)当
时，判断
在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为
，写出的表达式并求的最大值.
.(1)当
时，判断在R上的单调性；(2)记
在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若对任意的
，且
，都有
成立，求实数
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的单调区间；(2)若对任意的
，且，都有成立，求实数的取值范围.
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2023-06-22更新
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903次组卷
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3卷引用：2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，若关于
的方程
有两解，则实数的值可能为（ ）
，若关于的方程有两解，则实数的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-22更新
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637次组卷
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3卷引用：2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题
4 . 已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得
成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1199次组卷
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3卷引用：2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设
，证明：
.
，其中.(1)若
，求实数的取值范围；(2)证明：函数
存在唯一零点；(3)设
，证明：.
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名校
6 . 定义在
上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当
时，
（已知
），则（ ）
上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当时，（已知），则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-29更新
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1316次组卷
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5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一学业水平考试模拟数学试题
江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一学业水平考试模拟数学试题湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试题山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-1
7 . 已知函数
.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在
是单调递减；
(3)讨论
的实数根的情况.
.(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：
在是单调递减；(3)讨论
的实数根的情况.
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2022-06-27更新
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844次组卷
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3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
8 . 如已知
是自然对数的底数， 则不能推出
恒成立的不等式是（ ）
是自然对数的底数， 则不能推出恒成立的不等式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 定义
为双曲正弦函数，
为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数
的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出与
的关系式，并给予证明；
②对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.(1)试判断双曲正弦函数
的单调性，并用定义证明；(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出
与的关系式，并给予证明；②对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-03-17更新
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426次组卷
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2卷引用：安徽省淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校2021-2022学年高一下学期学业水平调研数学试题
名校
解题方法
10 . 设
，已知函数
.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当
时，证明：
；
（3）设
，若实数
满足
，证明：
.
，已知函数.（1）若
是奇函数，求的值；（2）当
时，证明：；（3）设
，若实数满足，证明：.
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2021-01-14更新
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5310次组卷
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15卷引用：2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题浙江省台州市2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）卷09 函数的概念与性质 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）5.4 函数奇偶性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试基础卷（已下线）【类题归纳】双曲双勾 放缩降阶江西省吉安市新干中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
