1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

2 . 已知函数.若函数对一切均成立，则实数的取值范围______.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：______.（用，表示）
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.

6 . 已知函数是定义在上的偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 已知
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若有两个零点，求的值；
(3)当时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.

8 . 定义在上的函数，满足，且当时，，则使得在上恒成立的可以是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

9 . 将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为__________；若有解，则的最大值为__________.

10 . 已知
（1）若时，的两根为，则的最小值为__________.
（2）若时，恒成立，则的最小值为__________.