1 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

3 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

4 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

7 . 已知函数：且.
（1）证明：对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）设函数，求的最小值.

8 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

9 . 已知函数
(1)若函数有4个零点，求证：；
(2)是否存在非零实数m．使得函数在区间上的取值范围为？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．