1 . 已知定义在的函数，其中．
(1)若方程有解，求实数a的取值范围；
(2)若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最小值．

3 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明；
(2)求在上的值域.

4 . 已知.

(1)直接画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；
(2)对任意，有恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知，．
(1)当，时，求函数的值域；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数为奇函数，
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

9 . 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若存在过点M的直线，使得点A与点B关于直线对称，求的面积的取值范围.