解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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名校
2 . 在研究函数过程中，经常会週到一类形如
为实常数且
的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
(1)设
是实数，函数
，请根据的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)设
是实数，函数
．若
成立的一个充分非必要条件是
，求的取值范围；
(3)设
是实数，函数
，若存在区间
，使得
，求的取值范围．
为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．(1)设
是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)设
是实数，函数．若成立的一个充分非必要条件是，求的取值范围；(3)设
是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围．
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
3 . 已知函数
（
，常数
）.
(1)求函数
的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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名校
4 . 若函数自变量的取值范围为
时，函数值的取值区间恰好为
，则称区间为函数的一个“和谐区间”.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，
(1)求函数在上的解析式；
(2)求函数在
内的“和谐区间”；
(3)关于的方程
在上有解，求实数的取值范围.
自变量的取值范围为时，函数值的取值区间恰好为，则称区间为函数的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，(1)求函数
在上的解析式；(2)求函数
在内的“和谐区间”；(3)关于
的方程在上有解，求实数的取值范围.
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2022-02-15更新
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426次组卷
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3卷引用：上海市甘泉外国语中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知关于的函数
为上的偶函数，且在区间
上的最大值为10.设
.
（1）求函数
的解析式.
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数
，使得关于的方程
有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.
的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.（1）求函数
的解析式.（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.（3）是否存在实数
，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.
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2020-12-26更新
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2295次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题
名校
6 . 已知函数
，（为实数）．
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的
，都有
，求的取值范围．
，（为实数）．（1）根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的
，都有，求的取值范围．
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2020-01-08更新
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332次组卷
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4卷引用：2017年上海市松江区高考一模数学试题
名校
7 . 已知函数
（常数
）满足
.
（1）求的值，并对常数
的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间
上单调递减，求的最小值.
（3）若方程
在
有解，求的取值范围.
（常数）满足.（1）求
的值，并对常数的不同取值讨论函数奇偶性；（2）若
在区间上单调递减，求的最小值.（3）若方程
在有解，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
.
（1）根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.（1）根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2019-12-10更新
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397次组卷
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7卷引用：上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期月考数学试题
上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期月考数学试题上海市曹杨二中2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟（理）数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
名校
9 . 设函数
（其中为常数）.
（1）根据实数的不同取值，讨论函数
奇偶性；
（2）若
，且
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
（3）若关于的不等式
在
时恒成立，求实数的取值范围.
（其中为常数）.（1）根据实数
的不同取值，讨论函数奇偶性；（2）若
，且在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）若关于
的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 函数
.
（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；
（2）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知
，
. 设函数
，
，存在
、
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）根据
不同取值，讨论函数的奇偶性；（2）若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若已知
，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.
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2019-12-09更新
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658次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题
