名校
1 . 已知函数,而函数的图象与的图象关于轴对称.
(1)直接写出函数的解析式;
(2)令.判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数是定义域上的增函数.
(1)直接写出函数的解析式;
(2)令.判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:函数是定义域上的增函数.
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解题方法
2 . 已知定理:“若a,b为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”,设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:.
(3)对于给定的,设计构造过程:.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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3 . 现定义:设是非零实常数,若对于任意的,都有,则称函数为“关于的偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增,求证在区间上单调递减
(3)设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数,若,请猜测的值,并用数学归纳法证明你的结论
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2019-12-31更新
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331次组卷
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5卷引用:上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题(已下线)第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第二章 推理与证明(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)
4 . 已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)试证明的图象关于点成中心对称;
(2)当时,求证:;
(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
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2016-12-03更新
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702次组卷
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3卷引用:2015届江苏省如东高中高三上学期第9周周练理科数学试卷
2015届江苏省如东高中高三上学期第9周周练理科数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 综合拓展(已下线)第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求证:图象关于点中心对称;
(2)定义,其中且,求;
(3)对于(2)中的,求证:对于任意都有.
(1)求证:图象关于点中心对称;
(2)定义,其中且,求;
(3)对于(2)中的,求证:对于任意都有.
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真题
解题方法
6 . 设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,对任意,都有,且.
(1)求;
(2)证明设是周期函数.
(1)求;
(2)证明设是周期函数.
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2022-11-09更新
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566次组卷
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6卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)(已下线)专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)(已下线)专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;求出值域;
(2)给定实数,,问是否存在直线,使得函数的图象关于直线对称?若存在,求出的值(用表示),若不存在,请说明理由.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;求出值域;
(2)给定实数,,问是否存在直线,使得函数的图象关于直线对称?若存在,求出的值(用表示),若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 我们已经知道,当定义域为的函数满足时,是奇函数,其图象关于原点中心对称.在更一般的情况下,当函数满足时,其图象关于点中心对称,称为对称中心,这是一个定理.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是;
(2)求函数图象的对称中心;
(3)若函数满足,当时,,且在区间内恒成立,求的取值范围.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是;
(2)求函数图象的对称中心;
(3)若函数满足,当时,,且在区间内恒成立,求的取值范围.
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19-20高一·浙江·期末
解题方法
9 . 已知定理:“若、为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为.
(1)试求的图象对称中心,并用上述定理证明;
(2)对于给定的,设计构造过程:、、、.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求的取值范围.
(1)试求的图象对称中心,并用上述定理证明;
(2)对于给定的,设计构造过程:、、、.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求的取值范围.
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2020-11-28更新
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273次组卷
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5卷引用:【新东方】在线数学22
(已下线)【新东方】在线数学22浙江省浙北G2(嘉兴一中、湖州中学)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题浙江省浙北G22020-2021学年高一上学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题7.2 函数综合 B卷(常考题型精选)-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,4是它的一个周期,且的图象关于点对称.
(1)试给出满足上述条件的一个函数,并加以证明;
(2)若,,写出的解析式和单调递增区间.
(1)试给出满足上述条件的一个函数,并加以证明;
(2)若,,写出的解析式和单调递增区间.
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2020-09-21更新
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353次组卷
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2卷引用:福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试数学试题