1 . 已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

2 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足已知函数
（1）证明：函数的图象关于点对称.
（2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 关于函数对称性的问题，有如下事实：
①证明函数图象的对称性就是证明图象上点的对称性．例如，证明函数图象关于y轴对称，就是证明图象上的任一点关于y轴的对称点也在图象上．
②点的坐标能满足函数关系式就说明点在函数图象上．
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x⁴＋4x³＋6x²＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y₁)，B(1－2m，y₂)满足y₁＞y₂，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数（）为奇函数.
（1）求实数a；
（2）设函数.
①求；
②试证明函数的图象关于点对称.

5 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）当实数时，猜想的值，并证明．

7 . 已知函数，，（为实数）．
（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

8 . 已知函数，．
（1）解方程：；
（2）令，
①证明：为定值；
②求的值．

9 . 已知函数．
（1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域；
（2）若，求证：对任意实数，为定值；
（3）若，求值：

．

10 . (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log₂|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.