1 . 定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数（且）不具有“性质”；
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.

2 . 对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质，填表但无需过程：

值域
单调性
奇偶性
图象对称中心
图象非垂直渐近线

(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;

(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.

3 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：
①在区间上优于；
②当时，在区间上优于．
那么（       ）

A．①、②均正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①、②均错误

4 . 设，，定义域为或，实数集M中的任意实数a，总存在，使得方程无实数解，则集合M可以是（       ）
①；②；③；④

A．①④

B．②③

C．①②

D．以上皆不是

5 . （1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.

6 . 已知函数．
(1)请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的；
(2)已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点．

7 . 已知自变量为的函数，
(1)若且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当且时不等式对恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）

8 . 已知函数．
(1)求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数的图像？
(2)若函数在上是严格减函数，求实数的取值范围．
(3)将函数图像向右平移一个单位，得函数的图像，已知函数图像关于轴对称，且当时，它与函数的关系是．现已知关于的方程解集中有七个元素，求的取值范围．

9 . 已知函数(常数).
(1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值.

10 . 已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当时，；
(2)若对任意给定的实数x，总有，解不等式；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．