1 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则

B．若的定义域为，则的定义域为；

C．函数是定义在上的单调递增奇函数

D．记为实数，的最小值，为实数，的最大值，函数，，，，则的最大值与的最小值的差为4.

2 . 对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
   
(3)已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围

3 . 定义：若将函数的图象平移可以得到函数的图象，则称函数，互为“平行函数”．已知，互为“平行函数”．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)求实数a的值；
(3)求由函数的图象、函数的图象及y轴围成的封闭图形的面积．

4 . 已知定义在上的函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（       ）

A．的值域为

B．在上为减函数

C．在上有唯一的零点

D．若方程有4个不同的解，且，则的取值范围是

5 . 已知函数，和，，则下列说法正确的有（       ）

A．是偶函数，是奇函数

B．的单调递增区间为

C．当时，的函数图像和的函数图像有四个不同的交点

D．当或时，的函数图像和的函数图像有两个不同的交点

6 . 函数，其中为常数，有这5个不同的实数解，并且有．

(1)在坐标系中画出函数的图象，并求的取值范围（用表示）；
(2)若，求的最小值．

7 . 定义域为的函数满足，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则（       ）

A．

B．的图象关于点对称

C．当直线与的图象有三个交点时，三角形面积的最小值为2

D．函数在区间上有3个零点

8 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

9 . 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．的值域为	B．在为减函数
C．方程无实根	D．方程仅有一个实根

10 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．