1 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式，，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值并求出顶点到的最小运动路径的长度的值；
（2）写出函数，，的表达式；并研究该函数除周期外的基本性质（无需证明）.

2 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.

3 . 定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；
（2）方程有且仅有三个解；
（3）方程有且仅有九个解；
（4）方程有且仅有一个解；
那么，其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__

5 . 已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是

A．

B．

C．

D．

6 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（        ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④