1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

2 . 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（       ）

A．	B．若，则
C．若，则	D．，，使得

3 . 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（       ）

A．f（0）＝0

B．f(x)是R上的奇函数

C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6

D．不等式的解集为

5 . 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，用定义证明：函数在上单调递减；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

8 . 已知函数，.
（1）判断的单调性，并用定义证明；
（2）若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数f（x）的定义域是{x|x>0}，并且满足：当x>1时，f（x）>2；对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁ x₂）=f（x₁）·f（x₂）- f（x₁）- f（x₂）+2
（1）求f（1）
（2）求证：函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
（3）当f（2）=5时，求不等式f（x）＜65的解集

10 . 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数的图象关于直线对称；其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4