1 . 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式，（且）.

2 . 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

3 . 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，，且时，都有，则给出下列几种说法：
①；
②函数图象的一条对称轴为；
③函数在上为减函数；
④方程在上有个根；
其中正确的说法的序号是______.

5 . 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数的图象关于直线对称；其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并给予证明；
（2）若对任意的以及任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.

8 . 已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

9 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

10 . 已知函数f（x），g（x）1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．