解题方法
1 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值.
．(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值.
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2 . 已知函数
．
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断函数
在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数
的图象，求不等式
的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
.(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明.
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2024-02-13更新
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201次组卷
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4卷引用：四川省广安市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
是
上的奇函数.
(1)求实数
，
的值；
(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
是上的奇函数.(1)求实数
，的值；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知结论：设函数的定义域为
，若
对
恒成立，则的图象关于点
中心对称，反之亦然．特别地，当
时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数
．
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数的最大值．
的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．(1)判断
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若不等式
对恒成立，求实数的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
.
(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；
(2)解不等式
.
是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数
的解析式，并用定义研究在上的单调性；(2)解不等式
.
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，
，
，总有
成立.若
时，
.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若
，求解关于x的不等式
的解集.
的定义域为，，，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若
，求解关于x的不等式的解集.
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2024-02-11更新
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252次组卷
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2卷引用：安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
能表示为奇函数和偶函数的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是增函数；
(3)令
（
），对于任意
，都有
，求实数
的取值范围．
能表示为奇函数和偶函数的和．(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是增函数；(3)令
（），对于任意，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 对任意
，函数满足_________，且当时，
.
在以下两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答此题.
①
，
.
②
，
.对
，
.
(1)证明：在
上是增函数；
(2)求不等式
的解集.
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.
，函数满足_________，且当时，.在以下两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答此题.
①
，.②
，.对，.(1)证明：
在上是增函数；(2)求不等式
的解集.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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解题方法
10 . 给定函数
与
，若
为减函数且值域为
（
为常数），则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明：函数
对于
不具有“确界保持性”；
(2)判断函数
对于
是否具有“确界保持性”；
(3)若函数
对于
具有“确界保持性”，求实数的值.
与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.(1)证明：函数
对于不具有“确界保持性”；(2)判断函数
对于是否具有“确界保持性”；(3)若函数
对于具有“确界保持性”，求实数的值.
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