解题方法
1 . 已知函数满足:,.令.
(1)求值,并证明为偶函数;
(2)当时,.
(i)判断在上的单调性,并说明理由;
(ii)若,求不等式的解集.
(1)求值,并证明为偶函数;
(2)当时,.
(i)判断在上的单调性,并说明理由;
(ii)若,求不等式的解集.
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解题方法
2 . 已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)根据函数单调性的定义,证明在区间上单调递减.
(1)求在上的解析式;
(2)根据函数单调性的定义,证明在区间上单调递减.
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3 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者,为现代数学的发展作出了重要贡献.某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集,定义了区间上的函数,且满足:①任意,;②;③,则( )
A.在上单调递增 | B.的图象关于点对称 |
C.当时, | D.当时, |
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2023-11-29更新
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209次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知函数,,.若不等式的解集为.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知且,若.试证:.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知且,若.试证:.
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名校
5 . 若定义在上的函数同时满足:①为奇函数;②对任意的,且,都有,则称函数具有性质.已知函数具有性质,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-07更新
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1470次组卷
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6卷引用:山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学(二)福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
名校
解题方法
6 . 已知定义在上的奇函数,,且当时,,则( )
A. |
B.有2个零点 |
C.在上为减函数 |
D.不等式的解集是 |
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2023-01-04更新
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724次组卷
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5卷引用:山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习(开学考试)数学试题
名校
7 . 把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,则有成立.下列说法错误的是( )
A.若为“函数”,则 |
B.若为“函数”,则一定是增函数 |
C.函数在上是“函数” |
D.函数在上是“函数”(表示不大于x的最大整数) |
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2022-08-17更新
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709次组卷
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6卷引用:山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)求函数的值域.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)求函数的值域.
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2021-03-23更新
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953次组卷
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7卷引用:山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市常熟外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)3.2.1 单调性与最大(小)值(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)山东省临沂市临沂第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练(30道)-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
9 . 函数对定义域上任意满足:.
(1)求的值;
(2)设关于原点对称,判断并证明的奇偶性;
(3)当时,,证明在上是增函数.
(1)求的值;
(2)设关于原点对称,判断并证明的奇偶性;
(3)当时,,证明在上是增函数.
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2020-11-29更新
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862次组卷
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3卷引用:山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题