1 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

3 . 已知函数，且，
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

4 . 若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，，已知恒成立，则下列正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在R上是增函数

C．

D．关于x的不等式的解集为

5 . 已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数a的取值范围为_________．

6 . 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

8 . 已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.
(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.