解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
是奇函数，且
，恒有
，当
时（其中
），
.若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）A．图象关于点 对称 |
B．图象关于点 对称 |
C． |
D． |
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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3 . 已知函数
．
(1)若函数
的一个极值点大于0，求
的取值范围；
(2)若
在
上单调递增，求的值．
．(1)若函数
的一个极值点大于0，求的取值范围；(2)若
在上单调递增，求的值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，给出以下三个结论：①
；②
；③
.其中所有正确结论的序号为________ .
的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为
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2023-06-21更新
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556次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
5 . 对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值集合是（ ）
，不等式恒成立，则实数的取值集合是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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553次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根，，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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7 . 已知函数的定义域为
，存在常数
，使得对任意
，都有
，当
时，
．若在区间
上单调递减，则t的最小值为（ ）
的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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2023-03-21更新
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1084次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题04基本初等函数（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10北京卷专题09函数及其性质（选择题）北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新试验班）下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 3.2.1单调性与最大（小）值（精讲精练）（2）-【帮课堂】（已下线）专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】
名校
解题方法
8 . 一般地，若函数的定义域为
，值域为
，则称为的“
倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）
的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）A．若 为 的跟随区间，则 |
B．函数 不存在跟随区间 |
C．若函数 存在跟随区间，则 |
D．二次函数 存在“3倍跟随区间” |
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2023-03-08更新
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1469次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题贵州省黔东南州2022-2023学年高一上学期期末文化水平测试数学试题安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题四川省平昌县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 函数的定义域为D，若存在闭区间
，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为
，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________ ．
①
； ②
；
③
； ④
．
的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①
； ②；③
； ④．
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10 . 若函数是其定义域内的区间
上的严格增函数，而
是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列
是严格增数列，而
是严格减数列，则称是“弱增数列”.
(1)判断函数
是否为
上的“弱增函数”，并说明理由（其中
是自然对数的底数）；
(2)已知函数与函数
的图像关于坐标原点对称，若是
上的“弱增函数”，求
的最大值；
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前
项和为
，设
是正整数，常数
，若存在正整数和
，使得
且
，求
所有可能的值.
是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.(1)判断函数
是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；(2)已知函数
与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；(3)已知等差数列
是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.
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