1 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

2 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

3 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

4 . 已知函数在上为增函数，且，，（其中）.
（1）求的值；
（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

6 . 设函数，其中实数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
(3)若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

7 . 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．

8 . 设函数，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调减函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

9 . 设已知函数，
（1）当时，求函数的最大值的表达式
（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

10 . 已知，函数．
（Ⅰ）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数，满足，．求当变化时，的取值范围．