1 . 已知函数，设的最大值、最小值分别为，，若，则正整数的取值个数是______.

2 . 若函数无最大值，则实数a的取值范围____________.

3 . 已知函数，．
(1)解方程
(2)当时，有最大值为1，求实数的值；
(3)若方程在上有4个实数解，求实数的取值范围．

4 . 记在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值为______．

5 . 已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为_________.

6 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

7 . 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设．
(1)若函数在区间上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）；
(2)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由；
(3)求函数在内的“区间”．

8 . 已知，其中是常数，．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)若对任意实数，均有，求实数的取值范围．

9 . 函数在上的最大值和最小值之和为，其中且，则实数_________.

10 . 如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数．
①对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
(1)记，求证：为型函数；
(2)设，记，若是型函数，求的取值范围；
(3)是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．