名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
（
且
）.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数
的单调性并加以证明；并求
在
上有解时，实数
的取值范围.
上的函数（且）.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.
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2 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
.
(1)若的最小正周期为
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)已知
，
中，
，
，
分别是角
，
，
所对的边，若
，
，
，求的值.
.(1)若
的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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解题方法
4 . 已知
，记
（且）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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5 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
6 . 已知函数
（
，常数
）．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在
上为增函数，求实数的取值范围
（，常数）．(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若函数
在上为增函数，求实数的取值范围
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名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)判断
的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.
(1)判断
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)若不等式
在区间上有解，求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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424次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数，其中
.
(1)当
时，证明：函数在区间
上是严格减函数.
(2)讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，其中.(1)当
时，证明：函数在区间上是严格减函数.(2)讨论函数
的奇偶性，并说明理由.
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解题方法
9 . 已知
(1)当时，解不等式：
(2)对不同的值，讨论的奇偶性；
(1)当
时，解不等式：(2)对不同
的值，讨论的奇偶性；
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10 . 设常数
，函数
.
(1)当时，①求函数值域；②判断函数在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，函数.(1)当
时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
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