1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数既是偶函数又是周期函数；
（3）函数图象上存在四个点、、、，使得四边形为矩形；
（4）函数图象上存在三个点、、，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是________．

2 . 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的一个周期是4

B．是奇函数

C．是偶函数

D．的图象关于点中心对称

3 . 已知函数的定义域为，且，，则（       ）

A．	B．函数为奇函数
C．	D．函数既不是奇函数也不是偶函数

4 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（       ）

A．是函数的一个对称中心	B．
C．	D．

6 . 若偶函数对任意都有，且当时，，则______．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数的最小正周期，且，的极大值与极小值的差为2．若在内恰有3个零点，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当时，，求当时，的解析式．

10 . 利用周期函数的定义求下列函数的最小正周期．
(1)；
(2).