1 . 已知函数，其导函数记为，有以下四个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；

②若为偶函数，则为奇函数；
③若为周期函数，则也为周期函数；
④若为周期函数，则也为周期函数.
其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知定义域为R的函数满足,且,,现定义函数的解析式如下:,,关于现给出如下结论,其中正确结论的编号为______.
(1)函数是奇函数;
(2)函数是偶函数;
(3)函数的最小正周期为;
(4)是函数的一个周期.

3 . 定义在上的函数、，且满足对任意恒成立，请判断以下命题：
（1）若是周期函数，则函数也是周期函数；
（2）若是偶函数，则函数也是偶函数；
（3）若是上的严格增函数，则函数是上的严格增函数或者严格减函数；
（4）若是上的增函数，则函数与函数也都是上的增函数.
其中真命题的序号是______.

4 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

5 . 已知定义在上的函数满足，，.
（1）试写出的性质；
（2）求的值.