1 . 已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数，都有．

(1)求和的值；
(2)证明：对于任何实数，都有；
(3)若还满足对有，求的值．

2 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

3 . 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________.

4 . 已知函数，其导函数记为，有以下四个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；

②若为偶函数，则为奇函数；
③若为周期函数，则也为周期函数；
④若为周期函数，则也为周期函数.
其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知定义域为R的函数满足,且,,现定义函数的解析式如下:,,关于现给出如下结论,其中正确结论的编号为______.
(1)函数是奇函数;
(2)函数是偶函数;
(3)函数的最小正周期为;
(4)是函数的一个周期.

6 . 已知奇函数对任意都有，则______.

7 . 设是定义在上的三个函数，则以下命题中正确的个数是（       ）
①若均为奇函数，则均为奇函数；
②若均为上的严格增函数，则中至少有一个为上的严格增函数；
③若均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数；

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 定义在上的函数、，且满足对任意恒成立，请判断以下命题：
（1）若是周期函数，则函数也是周期函数；
（2）若是偶函数，则函数也是偶函数；
（3）若是上的严格增函数，则函数是上的严格增函数或者严格减函数；
（4）若是上的增函数，则函数与函数也都是上的增函数.
其中真命题的序号是______.

9 . 已知定义在上的奇函数满足 ， 且当 时， ， 则下列结论正确个数为（       ）
①的一个周期为2            ②
③         ④图象关于直线对称

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 定义在上的函数满足，则下列函数中是周期函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．