1 . 已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)设，对，使得，求实数的取值范围.

2 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.

3 . 已知函数（）在区间上有最大值4和最小值1.设.
(1)求，的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)时，求的值域；
(2)若的最小值为4，求的值.

5 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，求函数的值域．

6 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

7 . 已知函数，
(1)解不等式；
(2)对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

8 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆过点，且轴，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，菱形内接于椭圆，菱形中心在坐标原点，求菱形面积的最小值.

10 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域.