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解题方法
1 . 已知a为实数,函数,.
(1)设,,若函数的最大值等于2,求a的值;
(2)若对任意,都存在,使得,求a的取值范围;
(3)设,求的最小值.
(1)设,,若函数的最大值等于2,求a的值;
(2)若对任意,都存在,使得,求a的取值范围;
(3)设,求的最小值.
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2 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室,如图所示,ABCD是一块边长为50米的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,半径为40米,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中点G、M分别在AB和AD上,点H在弧EF上,设矩形AGHM的面积为S,.(1)当时,求健身室的面积;(精确到0.1平方米)
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
(2)求健身室的面积的最大值,并指出此时点H的位置.
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3 . 如果函数的定义域为,对于定义域内的任意x,存在实数a使得成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有a的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2023个,求m的值.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有a的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2023个,求m的值.
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4 . 在中,过重心G的直线与边交于P,与边交于Q,点P,Q不与B,C重合.设面积为,面积为,,.
(1)求;
(2)求证:;
(3)求的取值范围.
(1)求;
(2)求证:;
(3)求的取值范围.
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解题方法
5 . 如图,在等腰梯形中,,,点为边上靠近点的六等分点,为中点.(1)用表示;
(2)设为中点,是线段(不含端点)上的动点,交于点,若,,求的取值范围.
(2)设为中点,是线段(不含端点)上的动点,交于点,若,,求的取值范围.
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6 . 已知复数满足方程,其中为虚数单位,.
(1)当,时,求;
(2)若,求的最小值.
(1)当,时,求;
(2)若,求的最小值.
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7 . 如图,有两条相交成的公路,,其交点为,甲、乙两辆汽车分别在,上行驶,起初甲在离点的A处,乙在离点的处,后来两车均用的速度,甲沿方向,乙沿方向行驶.(1)起初两车的距离是多少?
(2)小时后两车的距离是多少?
(3)何时两车的距离最短?
(2)小时后两车的距离是多少?
(3)何时两车的距离最短?
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8 . 已知(且)是指数函数.
(1)求关于x的不等式的解集;
(2)函数在区间上的值域.
(1)求关于x的不等式的解集;
(2)函数在区间上的值域.
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9 . 如图,某市城建部门计划在一块半径为,圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境,具体方案设计如下:在圆弧AB上取点P(P与A,B不重合),点M,N分别在半径OA,OB上,且,,连接PA,PB,MN,在由,,组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物,设.(1)求的取值范围;
(2)已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
(2)已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
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10 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得(t为常数),则称与具有关系.已知函数,.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
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2024-04-26更新
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287次组卷
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3卷引用:四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题05 高一下期末考前必刷卷03-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)