2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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3 . 若函数
，
对
恒成立，则实数
的取值范围为_________ ．
，对恒成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当
时，对任意的
，恒有
成立，求
的最大值.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由;(3)当
时，对任意的，恒有成立，求的最大值.
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2023-12-15更新
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295次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，的最小值为0，求非零实数a的值；
(2)若
，
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
，的最小值为0，求非零实数a的值；(2)若
，恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-11-24更新
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214次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题
江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 已知二次函数
，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
在
上的最大值为
，求的值以及
的最小值；
(3)若
，集合
， 集合
，是否存在实数
、
，使得
，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
，且.(1)求
的解析式；(2)若
在上的最大值为，求的值以及的最小值；(3)若
，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，的单调减区间为 |
B．函数为R上的单调函数，则 |
C．若 恒成立，则实数m的取值范围是 |
D．对 ，不等式 恒成立 |
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名校
解题方法
8 . 若函数为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数
的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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2023-09-07更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
解题方法
9 . 已知函数
，
，
(1)若对任意的
，总存在
，使得
，求a的取值范围；
(2)设
，记
为函数在
上的最大值，求的最小值.
，，(1)若对任意的
，总存在，使得，求a的取值范围；(2)设
，记为函数在上的最大值，求的最小值.
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2023-08-02更新
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619次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
22-23高一上·山东枣庄·期中
10 . 已知函数
为偶函数．
(1)求实数
的值；
(2)若函数
有大于0的零点，求实数
的取值范围；
(3)若函数
，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
为偶函数．(1)求实数
的值；(2)若函数
有大于0的零点，求实数的取值范围；(3)若函数
，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-09-28更新
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328次组卷
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4卷引用：第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省大理白族自治州祥云祥华中学2023-2024学年高一上学期三调考试数学试题（已下线）专题17函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
