1 . 已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．

2 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

3 . 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有．
(1)判断区间是否为函数的“区间”（直接写出结论）；
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”．

4 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

6 . 设函数．
(1)若且对任意实数均有恒成立，求表达式；
(2)在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数 的取值范围；
(3)设且为偶函数，证明．

7 . 设函数.
(1)请判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若，且在上的最小值为，求实数的值.

8 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，证明在区间上的单调递减；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)证明：为偶函数；
(2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.