1 . 已知函数，．
(1)若的最小值是，求的值．
(2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．

3 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

4 . 设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

5 . 定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围
（3）若函数，的最大值为0，求实数的值.

7 . 已知函数.
（1）若函数在区间与内各有一个零点，求实数的取值范围；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中为实数.

（1）当时，画出函数的图像，并直接写出递增区间；
（2）若在时的取值范围为，求的取值范围.

9 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知，函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件.