1 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值.

2 . 2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得多合一混采检测情况下依然有效，即：多人的咽拭子合入一个样管进行检测．如果该样管中检测出的结果是阴性，就表示与该管相关的人检测结果都是阴性．否则，立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定其中的阳性者．采用多合一混采检测模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠前炎疫情在本地扩散风险．已知每人患病的概率为p，检测一组样本使用混管检测时，采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数．
(1)若，，证明：若检测结果为阳性，则很可能恰有一人为阳性；
(2)若，，以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表，检测出阳性人数为x的管数为．

人数x	1	2	3	4	5	6
管数	23	14	7	3	2	1

（i）求其中每管阳性人数的期望；
（ii）若有，求的最小值；
（iii）对于正态分布函数，求的值．

4 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

5 . 已知，设函数，，，，
(1)当时，求函数的值域；
(2)记的最大值为，
①求；
②求证：.

6 . 已知，a为实数．
(1)若，求的最大值；
(2)若存在两个不相等的实数，，满足，证明：．

7 . 已知二次函数满足，且，函数.
（1）证明：函数必有两个不相等的零点；
（2）设函数的两个零点为， ，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中．
（1）当时，写出函数的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)
（2）当时，求函数的零点；
（3）当时，求函数在上的最小值．

9 . 函数.
（1）若，证明：；
（2）求在上的最大值.