名校
1 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，
．计划在弧
上设置一个收银台B，记
，其中
_________ （用
表示）：
（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________ 米．
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中
表示）：（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为
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名校
2 . 设
为常数，函数
.
(1)当
时，求
的值域；
(2)讨论在区间
上的零点的个数；
(3)设
为正整数，在区间
上恰有
个零点，求所有可能的正整数的值.
为常数，函数.(1)当
时，求的值域；(2)讨论
在区间上的零点的个数；(3)设
为正整数，在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数的值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
.若存在实数，使得对于任意
，都存在
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)分别判断：
及
是否具有性质
；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质
，证明：“
”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知
，设
，若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求
的值.
的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.(1)分别判断：
及是否具有性质；（结论不需要证明）(2)若函数
的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；(3)已知
，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.
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解题方法
4 . 对于非空有限整数集X，
，定义
，对
现有两个非空有限整数集A，B，已知
且
．
(1)当
时求集合B；
(2)证明：
；
(3)当
且
时，任取
构造函数
问：当a，b取何值时，
的最小值最小?
，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．(1)当
时求集合B；(2)证明：
；(3)当
且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?
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5 . 已知函数
，
，与
的图象恰有三个交点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，用M，m分别表示
的最大值与最小值，求M，m，并求出
的取值范围.
，，与的图象恰有三个交点.(1)求实数
的取值范围；(2)用
表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知关于的
函数，与
在区间上恒有
，则称
满足
性质.
(1)若
，
，
，
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若
，
，且
，求的值并说明理由；
(3)若，
，
，
，试证：
是满足性质的必要条件.
函数，与在区间上恒有，则称满足性质.(1)若
，，，，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
，，且，求的值并说明理由；(3)若
，，，，试证：是满足性质的必要条件.
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2023-05-26更新
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769次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 设正数
满足
，当
时，恒有
，则乘积
的最小值是（ ）
满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1120次组卷
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2卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，解方程
;
(2)若对任意的
都有
恒成立，试求m的取值范围;
(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数
，讨论关于x的方程
的实数解的个数.
.(1)当
时，解方程;(2)若对任意的
都有恒成立，试求m的取值范围;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数
，讨论关于x的方程的实数解的个数.
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2023-03-22更新
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1026次组卷
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2卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有
成立，则称函数是“
类函数”．
(1)若函数
是“
类函数”，求实数
的值；
(2)若函数
是“
类函数”，且当时，
，求函数在
时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数
（常数
，
），使得
，其中
，说明理由．
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．(1)若函数
是“类函数”，求实数的值；(2)若函数
是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；(3)已知函数
是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．
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2023-08-06更新
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761次组卷
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5卷引用：北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）必修第一册综合检测（能力）-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 给定整数
，由元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4073次组卷
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12卷引用：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题
北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
