1 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.

2 . 已知，，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．

3 . 已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值域及的值域．

4 . 已知一次函数与二次函数满足，且．
(1)求证：函数与的图像有两个不同的交点、；
(2)设、是、两点在轴上的射影，求线段长度的取值范围.

5 . 已知函数，且为奇函数．
(1)求实数b的值；
(2)求函数的值域．

6 . 已知函数的表达式为．
(1)若，，求的值域．
(2)当时，求的最小值．
(3)对于（2）中的函数，是否存在实数m、n，同时满足：①；②当的定义域为[m，n]时，其值域为？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

8 . 已知函数，其中，．
（1）若，作函数的图象．
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

9 . “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
(1)当时，求函数关于的函数表达式；
(2)当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

10 . 已知函数，．
（1）当时，求的最大值；
（2）若的最小值为，求实数的值．