1 . 二次函数的最大值为，且满足，，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：．

2 . 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

4 . 已知二次函数．
(1)若对于任意，且为偶函数，求；
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．

5 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．

7 . 已知函数过点，且满足.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值的解析式；
(3)设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知二次函数满足，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.

9 . 若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.