1 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

2 . 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．
          
(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?

3 . 关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为___________．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

5 . 函数，已知存在实数，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程的实根个数．

6 . 函数的单调递减区间是________________.

7 . 已知函数，则___，且函数的单调递增区间是___．

9 . 已知函数.
（1）当时，不等式的解集为____________．
（2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________

10 . 已知函数，，其中．
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若不等式在时恒成立，求取值范围．