解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 已知
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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2430次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点07 三角函数的图像与性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（已下线）专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）-3江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）专题09 函数与导数（分层练）
名校
解题方法
4 . 函数
的定义域为
，值域为
，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）
的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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1323次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题
江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题（已下线）8.7 指数运算及指数函数（精练）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第17讲 指数函数及性质八大题型总结（2）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
21-22高一上·江苏南通·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数
对
，
，满足
，则实数a的取值范围是（ ）
对，，满足，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-30更新
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1014次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x
[-1，1]，使得
成立，求实数a的取值范围.
.(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x
[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，.(1)求不等式
的解集；(2)若关于
的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“
函数”．
(1)判断定义在区间
函数
是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上是“函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
在定义域
上为“函数”．若对任意的实数
，不等式
都成立，求实数
的最大值．
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．(1)判断定义在区间
函数是否为“函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域上是“函数”，求的取值范围；(3)已知函数
在定义域上为“函数”．若对任意的实数，不等式都成立，求实数的最大值．
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名校
9 . 已知函数
，记
.
(1)解不等式：
；
(2)设
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中
，
均为实数），若对于任意的
，均有
，求，的值.
，记.(1)解不等式：
；(2)设
为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.
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2022-02-13更新
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452次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 若对定义域内任意，都有
，则称函数
为“隔断”增函数，称隔断距离.
(1)若
是“隔断”增函数，求隔断距离的取值范围；
(2)若
，其中
，且为“隔断”增函数，隔断距离为2，求实数的取值范围.
，都有，则称函数为“隔断”增函数，称隔断距离.(1)若
是“隔断”增函数，求隔断距离的取值范围；(2)若
，其中，且为“隔断”增函数，隔断距离为2，求实数的取值范围.
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2022-02-08更新
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270次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学试题
