1 . 已知函数.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

2 . 已知函数（且）的图象经过点．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．

3 . 已知指数函数（且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域

4 . 已知函数（且）是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的值域．

5 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)求的值域；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.

7 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求函数的值域；
(3)若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是减函数；
(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

9 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数（且）.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求函数的值域；
(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.