1 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

2 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若对于任意都有恒成立，求实数的取值范围

3 . 已知函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

5 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间并证明；
(2)若，，使，求实数m的范围.

6 . 设常数，函数．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)当时，判断的单调性并加以证明．

7 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

8 . 已知函数（且）的图像与函数的图像关于直线对称.
(1)若在区间上的值域为，求的值；
(2)在（1）的条件下，解关于的不等式.

9 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

10 . 已知函数．
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值．