1 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

2 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

3 . 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______．

4 . 已知函数．
(1)若方程的两根为与，求的值；
(2)设函数，若的最小值为1，求实数的值；
(3)设函数，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围．

5 . 已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 记函数，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数，是否具有性质，并说明理由；
(2)设，，求的反函数，并判断是否具有性质；
(3)设，，若函数具有性质，求使成立的范围.

7 . 已知函数，函数是的反函数.
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，便得函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数（，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(2)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若恰有3个零点，求的取值范围．