1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求证：．

2 . （1）计算：
（2）已知，求的值.

3 . （1）求的值；
（2）已知，，求的值．

4 . （1）计算；
（2）计算.

5 . 已知函数．
(1)若，求方程的解集；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值．

6 . 求解下列问题：
(1)已知，，求的值．
(2)求的值．

7 . 经验表明，某种日照绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型；若物体的初始温度是℃，室温是℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度（单位：℃）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃.
(1)求的值；
(2)当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值）

8 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

9 . 设数列的前n项和为，已知，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为．

10 . 已知函数，函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若存在实数，使不等式成立，求实数x的取值范围．