1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间[a，b]（其中）上的值域为，求的取值范围．

2 . 已知函数在定义域上为减函数，且值域为
(1)证明：；
(2)求实数m的取值范围；
(3)求的最大值．

3 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)已知函数，若对任意，存在，使方程成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是_________.

5 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)已知，函数是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式；
(2)若函数有且只有一个零点，求a的值；
(3)设，若对任意，函数在上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

9 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得函数在[a，b]上的值域为[2a，2b]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．