1 . 已知函数，，.
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
(3)求证：当且时，方程在内有实数解.

3 . 设，函数 给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当存在最大值时，；
③存在,，使得；
④若存在两个不同的x，使得，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是__________

4 . 已知函数
(1)当时，若，求x的值:
(2)若是偶函数，求出m的值:
(3)时，讨论方程根的个数.并说明理由.

5 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)直接写出的值；
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．
条件①：当时，函数取得最小值；
条件②：为函数的一个零点．

6 . 设函数，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数和的图象有且只有两个公共点

B．，当时，使得恒成立

C．，使得成立

D．当时，方程有解

7 . 如图，函数的图象为折线，函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

①；②函数在内有且仅有3个零点；③；④不等式的解集.其中正确结论的序号是_____________.

8 . 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）