函数模型及其应用练习题及答案-浙江高中数学-第10页-组卷网

21-22高一上·浙江湖州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题

名校

1 . 为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5m亩以上，至少需要植树造林（）年．（参考数据：

）

A．10

B．11

C．12

D．13

2022-01-21更新 | 576次组卷 | 2卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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13-14高一上·山东日照·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求函数值已知函数类型求解析式指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量

与服药后的时间

之间近似满足如图所示的曲线．其中

是线段，曲线段

是函数

（

，k，a是常数）的图象，且

．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于

时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过

，该病人每毫升血液中含药量为多少

？（精确到

）

2022-01-20更新 | 1090次组卷 | 16卷引用：【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】

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21-22高一上·浙江嘉兴·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

已知分段函数的值求参数或自变量分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分段函数求自变量

3 . 我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足

.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足

，政府为鼓励企业节能，补贴节能费

万元.
(1)减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？
(2)减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？

2022-01-18更新 | 557次组卷 | 4卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

4 . 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：

，

，平均每趟快递车辆的载件个数

(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足

，其中

．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益

(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．

2022-01-17更新 | 383次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州市第九中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·云南昆明·一模

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，

秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度

满足公式：

，其中

为火箭推进剂质量，

为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，

为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当

时，

千米/秒．在保持

不变的情况下，若

吨，假设要使

超过第一宇宙速度达到

千米/秒，则

至少约为（结果精确到

，参考数据：

，

）（）

A．

吨

B．

吨

C．

吨

D．

吨

2022-01-16更新 | 2412次组卷 | 14卷引用：解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）

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21-22高一上·广东广州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题由图象确定正（余）弦型函数解析式

名校

6 . 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为

，则

___________

2022-01-15更新 | 706次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州东方中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3883次组卷 | 69卷引用：【新东方】双师 (45)

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14-15高三上·宁夏银川·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本

（元

与月处理量

（吨

之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为

元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
(1)当

时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2022-01-02更新 | 493次组卷 | 30卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量

会按确定的比率衰减（称为衰减率），

与死亡年数

之间的函数关系式为

（其中

为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的

，则可推断该文物属于（）
参考数据：

参考时间轴：

A．宋

B．唐

C．汉

D．战国

2021-12-24更新 | 3614次组卷 | 24卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

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20-21高三下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

10 . 如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-23更新 | 974次组卷 | 22卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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