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解析

| 共计 73 道试题

23-24高一上·山东济宁·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为提升居民幸福生活指数，着力打造健康舒适、生态宜居、景观优美的园林城市．某市政府利用城区人居环境整治项目资金，在城区要建一座如图所示的五边形ABCDE休闲广场．计划在正方形EFGH上建一座花坛，造价为32百元/

；在两个相同的矩形ABGF和CDHG上铺草坪，造价为0.5百元/

；再在等腰直角三角形BCG上铺花岗岩地坪，造价为4百元/

．已知该政府预计建造花坛和铺草坪的总面积为

，且受地域影响，EF的长度不能超过6m．设休闲广场总造价为y（单位：百元），EF的长为x（单位：m），FA的长为t（单位：m）．

(1)求t与x之间的关系式；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)当x为何值时，休闲广场总造价y最小？并求出这个最小值．

2024-02-05更新 | 63次组卷 | 2卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试卷

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

2 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设

，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

2024-01-03更新 | 173次组卷 | 48卷引用：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2023届高三上学期11月期中考试数学（文）试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 452次组卷 | 95卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 249次组卷 | 17卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

指数式与对数式的互化对数的运算运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为

年，即生物死亡

年后，碳14所剩质量

，其中

为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的

倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：

）

A．

年

B．

年

C．

年

D．

年

2023-10-20更新 | 853次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二下·宁夏银川·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式建立拟合函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量

单位：千克

与销售价格

单位：元

千克

近似满足关系式

，其中，

，

，

为常数，已知销售价格为

元

千克时，每日可售出

千克，销售价格为

元

千克时，每日可售出

千克．
(1)求

的解析式；
(2)若该商品的成本为

元

千克，请你确定销售价格

的值，使得商家每日获利最大．

2023-09-13更新 | 526次组卷 | 8卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·新疆喀什·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

实际问题中的定义域建立拟合函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为

的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为

的小正方形，然后做成一个无盖方柜，
(1)试把方柜的容积

表示为

的函数？
(2)

多大时，方柜的容积

最大？并求最大容积

．

2023-09-07更新 | 257次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末

多选题 | 较易(0.85) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异

名校

9 . 设

，当

时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是（）

A．

的增长速度最快，

的增长速度最慢

B．

的增长速度最快，

的增长速度最慢

C．

的增长速度最快，

的增长速度最慢

D．

的增长速度最快，

的增长速度最慢

2023-08-29更新 | 731次组卷 | 9卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

10 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 692次组卷 | 45卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第一高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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