1 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

3 . 设R，若，成立，则的取值范围为______________

4 . 已知函数，．
(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；
(2)用表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数．

5 . 已知，函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若存在且，使方程的所有实数根之和为0，求a的取值范围．

6 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，为偶函数；

B．存在实数a，使得为奇函数；

C．当时，取得最小值；

D．方程可能有三个实数根．

7 . 已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（       ）

A．f(x)的图象关于直线对称	B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间上单调递减	D．方程恰有三个不相等的实数根

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
(3)若的两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围.

10 . 若对满足一定条件的连续函数，存在一个点使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，下列说法正确的是（     ）

A．函数有个不动点

B．函数至多有两个不动点

C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若函数在区间上存在不动点，则实数满足