1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求函数
在
上的零点个数.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求函数
在上的零点个数.
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2 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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806次组卷
|
5卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
3 . 已知
为函数
的零点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
为函数的零点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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4 . 函数
在下列哪个区间内有零点（ ）
在下列哪个区间内有零点（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若实数
是方程
的解，实数是方程
的解，则下列说法正确的是（ ）
是方程的解，实数是方程的解，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 设
，函数
．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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523次组卷
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5卷引用：安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
7 . 已知为
上的奇函数，且在
上单调递增，
，则下列命题中一定正确的是（ ）
为上的奇函数，且在上单调递增，，则下列命题中一定正确的是（ ）A． | B．有3个零点 |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
的零点为，下列判断正确的是（ ）
的零点为，下列判断正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 曲线
与
的两条公共切线的斜率分别为
，设两切线的夹角为
，则
________ ．
与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则
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名校
10 . 定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数
（其中
，
为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（ ）
，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（ ）A． 是“函数” |
B． 是“函数” |
C． 是“函数”，且 |
D． 是“函数”，且 |
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2023-04-15更新
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983次组卷
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5卷引用：安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷
安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）（已下线）模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
