名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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529次组卷
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5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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700次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
3 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
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4 . 已知函数
，
，直线
为曲线
与
的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线
，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
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名校
5 . 已知函数
，其中
为实数．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程
均有解．
，其中为实数．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)求证：对任意的实数
，方程均有解．
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2023-06-22更新
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402次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若
，证明：存在
，使
成立；
(2)若
成立；求实数m的取值范围．
．(1)若
，证明：存在，使成立；(2)若
成立；求实数m的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
，都有
.
(2)已知
，设是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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276次组卷
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2卷引用：四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
8 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)求证：
，函数有三个零点，
，
，且，，
成等比数列.
，其中.(1)若
，求不等式的解集；(2)求证：
，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.
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2023-08-18更新
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320次组卷
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3卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学文科试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
的两根分别为，，且
．
①求实数m的值；
②若
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
的两根分别为，，且．①求实数m的值；
②若
，，证明：．
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2023-10-19更新
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328次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求的单调区间．
(2)若存在两个不同的零点
，且
．求证
．(1)求
的单调区间．(2)若
存在两个不同的零点，且．求证
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