解题方法
1 . 已知连续不断函数
，
.
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为
，试求
的值.
，.（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.
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2021-01-31更新
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286次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：
在
上有唯一零点.
.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：在上有唯一零点.
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2023-11-30更新
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834次组卷
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5卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试题
3 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，函数
，的图象只有一个交点；
(2)设A是函数，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线
的切线．
，．(1)证明：当
时，函数，的图象只有一个交点；(2)设A是函数
，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线的切线．
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2022-11-10更新
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328次组卷
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3卷引用：内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)证明：只有一个零点．
．(1)若
，求的单调区间；(2)证明：
只有一个零点．
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5 . 已知
.
(1)当
时，求证：函数在
上单调递增；
(2)若只有一个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求证：函数在上单调递增；(2)若
只有一个零点，求的取值范围.
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2021-11-06更新
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1576次组卷
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8卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
6 . 已知函数
，
为的导函数.
（1）若
，
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：函数
在上存在唯一零点.
，为的导函数.（1）若
，恒成立，求的取值范围；（2）证明：函数
在上存在唯一零点.
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名校
解题方法
7 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在
，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-02-05更新
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2169次组卷
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12卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
