1 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点．

2 . 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得，，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数a与正整数n，使得在内恰有2013个零点．

6 . 已知实数，满足，则函数的零点所在区间是(       )

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数是二次函数,,.
(1)求的解析式;
(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.

9 . 函数的零点所在的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数f(x)＝1＋x－＋，g(x)＝1－x＋－，若函数F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且函数F(x)的零点均在[a，b](a<b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________.