1 . 已知函数，.
(1)设函数在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；
(2)当时，求证：；
(3)求证：在上有且仅有两个零点.

2 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；
(2)设，证明：当时，仅有2个零点．

4 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

5 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）

6 . 已知函数是自然对数的底数，且．
(1)若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围．

8 . 函数．
(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设，试探究函数的零点个数．

9 . 已知抛物线：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.

10 . 已知函数，，（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若方程在内存在唯一实根，求证：．